Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan Nilai Mutlak diselesaikan dengan : Mengkuadratkan masing-masing ruas. Paling simple dan mudah menggunakan cara ini. 

Pelajari lagi pertemuan sebelumnya 

https://www.edu-math.com/2020/09/materi-prasyarat-pertidaksamaan-nilai.html

Contoh 1
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 

Jawab
Tentunya kalian masih ingat materi prasyarat pada pertemuan terdahulu yaitu pertidaksamaan kuadrat (pelajari lagi)

Kuadratkan masing-masing ruas ( 2x + 5 )2 < 62

( 2x + 5 ) ( 2x + 5 ) < 36

4x2 + 20x + 25 < 36

4x2 + 20x + 25 – 36  <  0

4x2 + 20x – 11  <  0

( 2x – 1 ) ( 2x + 11 ) < 0

2x – 1 = 0 atau  2x + 11 = 0

2x = 1                    2x = -11

x = ½                      x = -11/2



soalnya  4x2 + 20x – 11  < 0  (kurang dari 0) artinya negative berarti tanda ruas garis yang negative yaitu -11/2 < x < 1/2              

Jadi HP = { x I -11/2 < x < ½ }          

Contoh 2: 

Tentukan himpunan penyelesaian dari 


Jawab:

( 1 – 3x )2 > 22

( 1 – 3x )( 1 – 3x ) > 4

1 – 6x + 9x2 > 4

1 – 6x + 9x2 – 4 > 0

9x2 – 6x – 3  > 0   kita tata dari pangkat besar ke pangkat kecil, kemudian sederhanakan bagi 3 tiap sukunya sehingga menjadi 3x2 – 2x – 1 > 0

3x2 – 2x – 1 > 0

( 3x + 1 ) ( x – 1 ) > 0

3x + 1 = 0 atau x – 1 = 0

3x = -1                x = 1

x = -1/3




soalnya 3x2 – 2x – 1 > 0 (lebih dari 0, artinya positif) maka himpunan penyelesaiannya yang bertanda positif, ada dua ruas yaitu ruas kiri dan kanan  x < -1/3 atau x > 1

Jadi HP = { x < -1/3 atau x > 1 }

Contoh 3:
Tentukan himpunan penyelesaian dari


Jawab:
Kuadratkan masing-masing ruas

( 2x + 1 )2 >  ( x – 3  )2

(2x + 1 ) (2x + 1 ) > ( x – 3 ) ( x – 3 )

4x2 + 4x + 1 > x2 – 6x + 9

4x2 – x2 +4x + 6x + 1 – 9 > 0

3x2 + 10x – 8  > 0

( 3x – 2 ) ( x + 4 ) > 0

3x – 2 = 0 atau x + 4 = 0

3x = 2                       x = -4

  x = 2/3



perhatikan soalnya setelah dikuadratkan menjadi  3x2 + 10x – 8  > 0 ( lebih dari 0 artinya positif ) maka himpunan penyelesaiannya adalah ruas garis yang tandanya positif yaitu kiri dan kanan

x < -4 atau x > 2/3

Jadi HP = {  x < -4 atau x > 2/3 }

COBALAH SATU SOAL BERIKUT SEBAGAI PENGUATAN

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:

 

No comments for "Pertidaksamaan Nilai Mutlak"