Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan Nilai Mutlak diselesaikan dengan : Mengkuadratkan masing-masing ruas. Paling simple dan mudah menggunakan cara ini.
Pelajari lagi pertemuan sebelumnya
https://www.edu-math.com/2020/09/materi-prasyarat-pertidaksamaan-nilai.html
Kuadratkan masing-masing ruas ( 2x + 5 )2
< 62
( 2x + 5 ) ( 2x + 5 ) < 36
4x2 + 20x + 25 < 36
4x2 + 20x + 25 – 36 < 0
4x2
+ 20x – 11 < 0
( 2x – 1 ) ( 2x + 11 ) < 0
2x – 1 = 0 atau 2x + 11 = 0
2x = 1 2x
= -11
x = ½ x
= -11/2
soalnya
4x2 + 20x – 11 < 0 (kurang dari 0) artinya negative berarti
tanda ruas garis yang negative yaitu -11/2 < x < 1/2
Jadi
HP = { x I -11/2 < x < ½ }
Contoh 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari
( 1 – 3x )2 > 22
( 1 – 3x )( 1 – 3x ) > 4
1 – 6x + 9x2 > 4
1 – 6x + 9x2 – 4 > 0
9x2 – 6x – 3 > 0
kita tata dari pangkat besar ke
pangkat kecil, kemudian sederhanakan bagi 3 tiap sukunya sehingga menjadi 3x2 – 2x – 1 > 0
3x2 – 2x – 1 > 0
( 3x + 1 ) ( x – 1 ) > 0
3x + 1 = 0 atau x – 1 = 0
3x = -1 x = 1
x = -1/3
soalnya
3x2 – 2x – 1 > 0 (lebih dari 0, artinya positif) maka
himpunan penyelesaiannya yang bertanda positif, ada dua ruas yaitu ruas kiri
dan kanan x < -1/3 atau x > 1
Jadi
HP = { x < -1/3 atau x > 1 }
( 2x + 1 )2 > ( x – 3 )2
(2x + 1 ) (2x + 1 ) > ( x – 3 ) (
x – 3 )
4x2 + 4x + 1 > x2
– 6x + 9
4x2 – x2 +4x + 6x + 1
– 9 > 0
3x2
+ 10x – 8 > 0
( 3x – 2 ) ( x + 4 ) > 0
3x – 2 = 0 atau x + 4 = 0
3x = 2 x = -4
x =
2/3
perhatikan soalnya setelah dikuadratkan
menjadi 3x2 + 10x – 8 >
0 ( lebih dari 0 artinya positif ) maka himpunan penyelesaiannya adalah
ruas garis yang tandanya positif yaitu kiri dan kanan
x < -4 atau x > 2/3
Jadi
HP = { x < -4 atau x >
2/3 }
COBALAH SATU SOAL BERIKUT SEBAGAI PENGUATAN
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: