Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

admin

 a. Himpunan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel adalah pengganti variabel dari suatu pertidaksamaan sehingga pernyataan menjadi benar. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dapat diselesaikan seperti halnya himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel. 

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dapat diselesaikan dengan cara substitusi dan menentukan persamaan yang ekuivalen. Cara substitusi dilakukan seperti halnya penyelesaian persamaan linear satu variabel. Adapun penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan menentukan persamaan yang ekuivalen dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a. Menentukan penyelesaian persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “=” terlebih dahulu.

b. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 5 ≤ 15 dengan x elemen bilangan asli dengan cara sebagai berikut.

a. Substitusi

b.Menentukan persamaan-persamaan yang ekuivalen

Alternatif penyelesaian;
a. Substitusi
Himpunan penyelesaian diperoleh dengan memasukkan bilangan asli ke dalam pertidaksamaan 
2x + 5 ≤ 15 sebagai berikut.
x = 1 => 2(1) + 5 ≤  15
2 + 5 ≤ 15
7 ≤ 15 (benar)

x = 2 => 2(2) + 5 ≤  15
4 + 5 ≤ 15
9 ≤ 15 (benar)

x = 3 => 2(3) + 5 ≤  15
6 + 5 ≤ 15
13 ≤ 15 (benar)

x = 4 => 2(4) + 5 ≤  15
8 + 5 ≤ 15
13 ≤ 15 (benar)

x = 5 => 2(5) + 5 ≤ 15
10 + 5 ≤ 15
15 ≤ 15 (benar)

x = 6 => 2(6) + 5 ≤  15
12 + 5 ≤ 15
17 ≤ 15 (salah)
Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 5 ≤ 15 adalah x ≤ 5 atau x = {1, 2, 3, 4, 5}.

b. Menentukan persamaan yang ekuivalen
Tanda ≤ pada 2x + 5 ≤ 15 diganti dengan tanda =terlebih dahulu.
2x + 5 = 15 
2x = 15 – 5
2x = 10
x = 5
Masukkan salah satu bilangan cacah yang kurang dari dan lebih dari 5 pada pertidaksamaan, kemudian hasilnya diidentifikasi lebih lanjut. Misalkan, dipilih angka 4 dan 6 maka diperoleh nilai sebagai berikut.
x = 4 => 2(4) + 5 ≤  15
8 + 5 ≤ 15
13 ≤ 15 (benar)
x = 6 => 2(6) + 5 ≤  15
12 + 5 ≤ 15
17 ≤ 15 (salah)
Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 5 ≤ 15 adalah x ≤ 5 atau x = {1, 2, 3, 4, 5}.

Diskusi di Grup WA

Bahan diskusi :
1. Himpunan penyelesaian dari 2x – 1 ≥ 5 , x ∈ bilangan bulat  adalah...
2. Himpunan penyelesaian dari 3y-3≤9 ,x ∈ bilangan asli adalah...

Silakan rangkuman dikirim melalui tautan di bawah ini, dengan menuliskan juga nama, kelas dan nomor absen: