PERSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK

 A.      Definisi Nilai Mutlak

Nilai mutlah x ditulis dengan |x|, didefinisikan:




4. 
5.
Untuk nomor 4 dan 5 bisa dikerjakan sebagai latihan di akhir pertemuan daring.

B. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan nilai mutlak diselesaikan dengan 2 cara, yaitu:
1. Definisi nilai mutlak
2. Mengkuadratkan masing-masing ruas (materi persamaan kuadrat pada daring sebelumnya sebagai materi prasyarat materi ini)
Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari 


Jawab:
1. Dengan definisi nilai mutlak
Cari batasnya terlebih dahulu
2x – 4 = 0
2x = 4
x = 4/2
x = 2


• +(2x – 4) = 3 untuk x > 2
2x – 4 = 3
2x = 3 + 4
2x = 7
x = 7/2
buat garis bilangan untuk memudahkan menentukan himpunan penyelesaiannya
untuk x > 2

Diperoleh kan tadi x = 7/2 = 3,5 masuk dalam x > 2 , maka x = 7/2 merupakan himpunan penyelesaian

• –(2x – 4 ) = 3 untuk x < 2
-2x + 4 = 3
-2x = 3 – 4 
-2x = -1
x = -1/-2
x = ½
buat garis untuk menentukan himpunan penyelesaian atau bukan
untuk x < 2

diperoleh tadi x = ½ dan masuk di x < 2, maka x = ½ merupakan himpunan penyelesaian
Jadi diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah HP = { ½ , 7/2 }

Dengan mengkuadratkan masing-masing ruas 
|2x-4|=3

(2x – 4 )2 = 32

(2x – 4) (2x – 4) = 9

4x2 – 8x – 8x + 16 = 9

4x2 – 16x + 16 – 9 = 0

4x2 – 16x + 7 = 0  diperoleh persamaan kuadrat seperti materi prasyarat kemarin. Jadi jika materi prasyarat  kalian tidak kuasai, maka bab ini pun akan kesulitan.

Selanjutnya bisa kalian faktorkan atau memakai rumus ABC. 

·         Difaktorkan

4x2 – 16x + 7 = 0

(2x – 7)(2x – 1 ) = 0

2x – 7 = 0 atau 2x – 1 = 0

2x = 7            atau 2x  = 1

x = 7/2          atau  x = ½

Jadi diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah HP = {½ , 7/2}

• Rumus ABC


4x2 – 16x + 7 = 0 di sini a = 4, b = -16, c = 7, masukan ke rumus





atau

Jadi diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah HP = {½ ,7/2}

Contoh 2:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x-1|=|x+3|
Jawab: 
Dengan definisi nilai mutlak
|2x-1|=|x+3| 
Masing-masing dibuat satu per satu |2x-1| dan |x+3|
|2x-1| ditentukan batasnya 
2x – 1  = 0
2x = 1
x = ½


Perhatikan garis bilangan di atas, terbagi 3 ruas, yaitu ruas kiri, tengah dan kanan
Kemudian masukkan ke soal |2x-1|=|x+3| 
Untuk ruas kiri |2x-1|=|x+3| 
-2x + 1 = -x – 3
-2x + x = -3 – 1 
-x = -4
x = 4 perhatikan garis bilangan apakah ada angka 4 diruas kiri?
Tidak bukan? Berarti tidak memenuhi
Untuk ruas tengah |2x-1|=|x+3| 
-2x + 1 = x +3
-2x – x = 3 – 1 
-3x = 2
x = -2/3 perhatikan garis bilangan pada ruas tengah, -2/3 masuk di antara -3 dan ½. Artinya x = -2/3 merupakan penyelesaian
Untuk ruas kanan |2x-1|=|x+3|
2x – 1 = x + 3
2x – x = 3 + 1
x = 4 perhatikan garis bilangan pada interval kanan, angka 4 masuk di interval itu bukan? Jadi x = 4 memenuhi
Jadi himpunan penyelesaian atau HP = { -2/3 , 4 }

2. Dengan mengkuadratkan masing-masing ruas
Soalnya |2x-1|=|x+3|

(2x – 1)2 = ( x + 3)2

(2x – 1 ) ( 2x – 1 ) = ( x + 3 )( x + 3)

4x2 – 2x – 2x + 1 = x2 + 3x + 3x + 9

4x2 – 4x + 1 = x2 + 6x + 9

4x2 – x2 – 4x – 6x + 1 – 9 = 0

3x2 – 10x – 8 = 0

( 3x + 2 ) ( x – 4  ) = 0

3x + 2 = 0 atau x – 4 = 0

3x = -2                 x = 4

x = -2/3

Jadi himpunan penyelesaian atau HP = { -2/3 , 4 }

 

 


No comments for "PERSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK"