PERSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK

 A.      Definisi Nilai Mutlak

Nilai mutlah x ditulis dengan |x|, didefinisikan:

4. 
5.
Untuk nomor 4 dan 5 bisa dikerjakan sebagai latihan di akhir pertemuan daring.

B. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak diselesaikan dengan 2 cara, yaitu:

1. Definisi nilai mutlak

2. Mengkuadratkan masing-masing ruas (materi persamaan kuadrat pada daring sebelumnya sebagai materi prasyarat materi ini)

Contoh 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari 

Jawab:

1. Dengan definisi nilai mutlak

Cari batasnya terlebih dahulu

2x – 4 = 0

2x = 4

x = 4/2

x = 2

• +(2x – 4) = 3 untuk x > 2

2x – 4 = 3

2x = 3 + 4

2x = 7

x = 7/2

buat garis bilangan untuk memudahkan menentukan himpunan penyelesaiannya

untuk x > 2

Diperoleh kan tadi x = 7/2 = 3,5 masuk dalam x > 2 , maka x = 7/2 merupakan himpunan penyelesaian

• –(2x – 4 ) = 3 untuk x < 2

-2x + 4 = 3

-2x = 3 – 4 

-2x = -1

x = -1/-2

x = ½

buat garis untuk menentukan himpunan penyelesaian atau bukan

untuk x < 2

diperoleh tadi x = ½ dan masuk di x < 2, maka x = ½ merupakan himpunan penyelesaian

Jadi diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah HP = { ½ , 7/2 }

Dengan mengkuadratkan masing-masing ruas 

|2x-4|=3

(2x – 4 )² = 3²

(2x – 4) (2x – 4) = 9

4x² – 8x – 8x + 16 = 9

4x² – 16x + 16 – 9 = 0

4x² – 16x + 7 = 0  diperoleh persamaan kuadrat seperti materi prasyarat kemarin. Jadi jika materi prasyarat  kalian tidak kuasai, maka bab ini pun akan kesulitan.

Selanjutnya bisa kalian faktorkan atau memakai rumus ABC. 

·         Difaktorkan

4x² – 16x + 7 = 0

(2x – 7)(2x – 1 ) = 0

2x – 7 = 0 atau 2x – 1 = 0

2x = 7            atau 2x  = 1

x = 7/2          atau  x = ½

Jadi diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah HP = {½ , 7/2}

• Rumus ABC

4x² – 16x + 7 = 0 di sini a = 4, b = -16, c = 7, masukan ke rumus

atau

Jadi diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah HP = {½ ,7/2}

Contoh 2:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x-1|=|x+3|

Jawab: 

Dengan definisi nilai mutlak

|2x-1|=|x+3| 

Masing-masing dibuat satu per satu |2x-1| dan |x+3|

|2x-1| ditentukan batasnya 

2x – 1  = 0

2x = 1

x = ½

Perhatikan garis bilangan di atas, terbagi 3 ruas, yaitu ruas kiri, tengah dan kanan

Kemudian masukkan ke soal |2x-1|=|x+3| 

Untuk ruas kiri |2x-1|=|x+3| 

-2x + 1 = -x – 3

-2x + x = -3 – 1 

-x = -4

x = 4 perhatikan garis bilangan apakah ada angka 4 diruas kiri?

Tidak bukan? Berarti tidak memenuhi

Untuk ruas tengah |2x-1|=|x+3| 

-2x + 1 = x +3

-2x – x = 3 – 1 

-3x = 2

x = -2/3 perhatikan garis bilangan pada ruas tengah, -2/3 masuk di antara -3 dan ½. Artinya x = -2/3 merupakan penyelesaian

Untuk ruas kanan |2x-1|=|x+3|

2x – 1 = x + 3

2x – x = 3 + 1

x = 4 perhatikan garis bilangan pada interval kanan, angka 4 masuk di interval itu bukan? Jadi x = 4 memenuhi

Jadi himpunan penyelesaian atau HP = { -2/3 , 4 }

2. Dengan mengkuadratkan masing-masing ruas

Soalnya |2x-1|=|x+3|

(2x – 1)² = ( x + 3)²

(2x – 1 ) ( 2x – 1 ) = ( x + 3 )( x + 3)

4x² – 2x – 2x + 1 = x² + 3x + 3x + 9

4x² – 4x + 1 = x² + 6x + 9

4x² – x² – 4x – 6x + 1 – 9 = 0

3x² – 10x – 8 = 0

( 3x + 2 ) ( x – 4  ) = 0

3x + 2 = 0 atau x – 4 = 0

3x = -2                 x = 4

x = -2/3

Jadi himpunan penyelesaian atau HP = { -2/3 , 4 }