Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar

1. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

a disebut kelipatan b jika ada bilangan cacah n sehingga a = b × n. Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama.

Contoh

Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, . . .

Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, . . .

Kelipatan persekutuan 3 dan 4 yaitu 12, 24,36,48 . . . .

Kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 yang terkecil adalah 12.

Jadi, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 3 dan 4 adalah 12.

2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama.

Contoh

Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Faktor persekutuan 18 dan 24 yaitu 1, 2, 3,dan 6.

Faktor persekutuan dari 18 dan 24 yang terbesar adalah 6.

Jadi, faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 18 dan 24 adalah 6.

3. Menentukan KPK dan FPB Menggunakan Faktorisasi Prima

Faktorisasi prima suatu bilangan yaitu penulisan bilangan menjadi bentuk perkalian dari bilangan-bilangan prima. KPK dari beberapa bilangan ditentukan dengan cara mengalikan semua faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut. Jika ada faktor prima yang sama, dipilih faktor prima dengan pangkat

terbesar. Sementara itu, FPB dari beberapa bilangan ditentukan dengan cara mengalikan faktor prima yang sama dari bilangan-bilangan tersebut. Faktor-faktor prima yang sama tersebut dipilih yang pangkatnya terkecil.

Contoh

Faktorisasi prima 72 dan 96 dicari menggunakan pohon faktor.

Diperoleh faktorisasi prima dari 72 dan 96:

72 = 2 × 2 x 2 × 3 × 3 = 2³ × 3²

96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁵ × 3

KPK dari 72 dan 96 adalah hasil kali semua faktor prima dari kedua bilangan tersebut dan jika ada

yang sama dipilih yang berpangkat terbesar, yaitu:

KPK = 2⁵ x 3² = 32 x 9 = 288

FPB dari 72 dan 96 adalah hasil kali faktor-faktor prima yang sama dari kedua bilangan tersebut dengan pangkat terkecil, yaitu:

FPB = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24

Jadi, KPK dan FPB dari 72 dan 96 berturut-turut 288 dan 24.

Diskusi (Di Grup WA)

1. Firdha, sabrina, dan Sekha kursus menari di sanggar yang sama. Firdha berlatih setiap 6 hari sekali, Sabrina berlatih setiap 8 hari sekali, dan Sekha berlatih setiap 4 hari sekali. Jika pada tanggal 9 September 2017 mereka berlatih bersama-sama, kapan mereka akan berlatih bersama-sama lagi untuk yang kedua kalinya?

2. Rapat Karang Taruna dihadiri remaja putra 84 orang dan remaja putri 72 orang. Pengurus akan membuat sebanyak-banyaknya kelompok diskusi. Setiap kelompok terdiri atas remaja putra dan putri dengan jenis dan jumlah yang sama banyak. Berapa banyak kelompok diskusi yang dapat dibentuk?

Latihan soal :

1. Tentukan KPK dan FPB pasangan bilangan berikut.

a. 12 dan 20

b. 45 dan 75

2. Tentukan KPK dan FPB bilangan-bilangan berikut.

a. 20, 30, dan 45

b. 72, 96, dan 120

3. Ahmad berenang setiap 12 hari sekali, Anton setiap 15 hari, dan Andri setiap 20 hari. Mereka bertiga berenang di tempat yang sama pertama kali tanggal 10 Maret 2017. Kapan mereka bertiga berenang bersama untuk yang kedua kalinya?

Silakan latihan soal di atas dikerjakan pada buku kalian kemudian hasilnya difoto dan dikirim melalui tautan bersamaan dengan rangkuman materi melalui tautan di bawah ini, dengan menuliskan juga nama, kelas dan nomor absen: 

Klik di sini untuk kirim tugasatau ke 085799636072
(Tempat Pengumpulan Tugas Matematika)