Peluang Suatu Kejadian - Matematika SMK Kelas XII ~ Pada pertemuan 1 kita sudah membahas Kaidah Pencacahan sedangkan pada pertemuan 2 sudah membahas tentang Permutasi dan Kombinasi, pada kesempatan kali ini kita akan lanjut membahas Peluang Suatu Kejadian.
1. Percobaan dan ruang sampel
Percobaan atau eksperimen adalah suatu kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan. Missal pelemparan sebuah dadu, maka kemungkinan yang bisa terjadi adalah munculnya mata dadu bernomor 1, mata dadu 2, mata dadu 3, mata dadu 4, mata dadu 5, atau mata dadu 6. Jika kejadian yang mungkin kita himpun, maka akan diperoleh himpunan (1, 2, 3, 4, 5, 6). Himpunan ini disebut ruang sampel dan ditulis dengan simbol n(S). Banyaknya anggota kejadian ruang sampel pada pelemparan sebuah dadu n(S) = 6. Sedangkan mata dadu 1, mata dadu 2, dan seterusnya dinamakan titik sampel. Titik sampel disimbolkan dengan n(A). Jika percobaannya pelemparan sekeping uang logam, kejadian yang mungkin terjadi adalah muncul gambar atau muncul angka. Sehingga n(S) = 2.
Jika percobaan itu pelemparan 2 buah dadu seperti berikut, perhatikan:
Missal ada pertanyaan tentukan kejadian munculnya mata dadu berjumlah 7
Jawab:
(1,6) , (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
n(S) = 36 dan n(A) = 6
2. Peluang suatu kejadian
P(A)=peluang kejadian A
n(A)=banyaknya anggota kejadian A
n(S)=banyaknya semua titik sampel =ruang sampel
Peluang suatu kejadian nilainya berkisar antara 0 dan 1.
Contoh:
1. Dalam pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang:
a. Muncul mata dadu 2
b. Muncul mata dadu prima
Jawab:
Percobaannya pelemparan sebuah dadu, maka ruang sampelnya atau S = (1, 2, 3, 4, 5, 6) dan n(S) = 6
a. Muncul mata dadu 2
A = kejadian muncul mata dadu 2 atau A =(2) dan n(A) = 1 (banyak anggotanya)
b. Muncul mata dadu prima
B = kejadian muncul mata dadu prima atau B = (2,3,5) dan n(B) = 3
2. Suatu kotak berisi 10 kelereng, 6 berwarna merah, dan 4 berwarna biru. Dari kotak itu diambil 3 kelereng secara acak. Tentukan peluang terambilnya:
a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru
b. 1 kelereng merah dan 2 kelereng biru
Jawab;
Masih ingat materi Kombinasi r unsur dari n unsur dengan beberapa unsur yang sama pada daring ke 2?
Gunakan materi ini untuk menyelesaikan soal nomor 2.
a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru
b. 1 kelereng merah dan 2 kelereng biru
(jika ada kesulitan tanyakanlah)
3. Frekuensi harapan
Dirumuskan dengan:
𝑭 (𝒉𝒂𝒓𝒂𝒑𝒂𝒏) =𝑷(𝑨)𝒙 𝒏
F (harapan)=frekuensi harapan
P(A) = peluang A
n = banyaknya percobaan
contoh:
bila sebuah dadu dilempar 300 kali, berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu 5?
Jawab:
C. Kejadian Majemuk
1. Peluang Kejadian saling lepas (atau)
Dua kejadian A dan B saling lepas jika A dan B tidak memiliki titik sampel yang sama. Dalam soal ditandai pemakaian kata “atau”
a. Peluang kejadian A dan B pada percobaan yang sama dirumuskan
𝑷(𝑨∪𝑩)=𝑷(𝑨)+𝑷(𝑩)−𝑷(𝑨∩B)
𝑷(𝑨)=𝒑𝒆𝒍𝒖𝒂𝒏𝒈 𝑨
𝑷(𝑩)=𝒑𝒆𝒍𝒖𝒂𝒏𝒈 𝑩
𝑷(𝑨∩𝑩)=𝒑𝒆𝒍𝒖𝒂𝒏𝒈 𝒊𝒓𝒊𝒔𝒂𝒏 𝑨 𝒅𝒂𝒏 𝑩
Contoh:
Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge (kartu remi,tanpa joker). Berapa peluang terambilnya kartu As atau kartu berwarna hitam?
Jawab:
Silakan kalian analisis, bahwa percobaan itu ada 2 kejadian yaitu terambil As dan hitam, dimana percobaan tersebut menggunakan media satu atau satu alat saja yaitu seperangkat kartu bridge serta ada yang beririsan (dimiliki bersama)
Jumlah kartu bridge = n(S)= 52 (silakan cek sendiri ya kalian pasti tahu…)
Kejadian A = terambil As
Banyaknya kartu As = 4 (As wajik, AS kriting hitam, As hati hitam, As hati merah)
Pada kejadian A dan B ada yang saling dimiliki bersama atau irisannya (AUB)
Yaitu As berwarna hitam ada 2 yaitu As kriting dan As hati hitam =
b. Peluang kejadian A dan B pada percobaan yang berbeda dirumuskan
𝑷(𝑨∪𝑩)=𝑷(𝑨)+𝑷(𝑩)
Contoh:
Dalam pelemparan dua dadu, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 10!
Jawab:
Percobaan itu menggunakan 2 alat meskipun sama tetapi 2 buah dadu.
2. Peluang Kejadian saling bebas ( dan )
Dua kejadian dikatakan saling bebas jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain. Dalam soal ditandai pemakaian kata “dan”
Missal sekeping uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali. Kejadian munculnya sisi angka pada uang logam dan kejadian munculnya mata 3 pada dadu adalah dua kejadian yang tidak saling mempengaruhi.
𝑷(𝑨∩𝑩)= P(A)xP(B)
Contoh:
Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapa peluang munculnya mata dadu 3 pada pelemparan pertama dan mata dadu 5 pada pelemparan kedua?
Jawab:
n(S)=6
Kejadian A = muncul mata dadu 3 pada pelemparan 1
3. Peluang kejadian tak bebas
Artinya kejadian B terjadi setelah kejadian A dan peluang kejadian B dipengaruhi oleh peluang kejadian A. Misal pengambilan yang tidak dikembalikan. Kejadian A mengambil satu bola atau kartu atau apapun dan tidak dikembalikan, otomatis karena tidak dikembalikan maka akan berpengaruh di jumlah yang tersisa. Maksudkah kalian…..?
P(A dan BIA)=P(A∩BIA)=P(A)xP(BIA)
P(A∩BIA)=peluang A dan B setelah kejadian A
P(A)=peluang kejadian A
P(BIA)=peluang B setelah kejadian A
Contoh:
Di dalam sebuah kantong terdapat 6 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Diambil 2 kelereng satu demi satu tanpa pengembalian. Tentukan:
a. Peluang terambil kelereng berwarna merah dan putih
b. Peluang terambil merah dan merah
Jawab:
a. Peluang merah dan putih
Materi BAB 1 PELUANG sudah selesai. Minggu depan persiapkan pengambilan nilai atau Penilaian Harian 1
Latihan soal
- Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola warna merah dan 8 bola warna kuning. Bila dilakukan pengambilan 5 kelereng sekaligus, tentukan peluang terambilnya 2 bola merah dan 3 bola kuning!
- Sepasang suami istri berencana memiliki 3 anak, berapa peluang pasangan tersebut memiliki anak paling sedikit satu perempuan?
- Dua keping dadu dilempar 150 kali secara bersamaan. Berapakah frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah ganjil?
- Dua buah dadu dilempar bersama, tentukan peluang munculnya jumlah angka kedua dadu 3 atau 5!
- Sebuah uang logam dan sebuah dadu dilempar bersama, tentukan peluang munculnya gambar dan 5 pada mata dadu!
