BAB 2 STATISTIKA - MATERI KELAS 12

 A. Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data yang akan kita pelajari adalah rata-rata (mean), median (nilai tengah), dan modus (sering muncul). Masing-masing rata-rata, median dan modus terbagi menjadi dua yaitu data tunggal (sewaktu SLTP sudah dipelajari) dan data kelompok.

Sebelum kita mulai, kalian harus bisa membedakan data tunggal dan data kelompok terlebih dahulu, perhatikan:

1. Mean ( Rata-rata)

Mean adalah nilai rata-rata hitung dari sekumpulan data, baik data tunggal maupun data kelompok.

a. Mean data tunggal (data diurutkan dulu dari yang kecil ke besar)

Missal x₁,x₂,x₃,…,x_n  merupakan n buah data dari data tunggal. Mean dari data tunggal diperoleh dengan rumus:

Perhatikan contoh berikut

Contoh 1:

Tentukan mean dari nilai ulangan matematika berikut :

9, 5, 7, 6, 6, 7, 5, 8, 6, 8

Jawab :

Diurutkan dulu dari kecil ke besar

5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

Contoh 2:

Nilai rata-rata ulangan matematika dari 35 siswa adalah 56. Jika ditambah dengan nilai ulangan Sadam, nilai rata-ratanya menjadi 57. Tentukan nilai yang diperoleh Sadam!

Jawab:

Jumlah nilai untuk 35 siswa = 35 x 56 = 1960

Jumlah nilai untuk 36 siswa = 36 x 57 = 2052

Jadi nilai yang diperoleh Sadam adalah 2052 – 1960 = 92

Contoh 3 ;

Nilai ulangan matematika dari 40 siswa tercatat sebagai berikut :

5 siswa mendapat nilai 9

8 siswa mendapat nilai 8

15 siswa mendapat nilai 7

7 siswa mendapat nilai 6

3 siswa mendapat nilai 5

2 siswa mendapat nilai x

Jika nilai rata-rata ulangan matematika tersebut adalah 7,2 tentukan niai x!

Jika ditulis dalam table data tersebut menjadi seperti berikut:

nilai	frekuensi
9	5
8	8
7	15
6	7
5	3
x	2

b. Mean data kelompok  

Untuk mencari mean ( rata-rata ) data kelompok dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu:

😊cara 1 dengan titik tengah

Contoh :

Tentukan mean dari data berikut:

Interval kelas	Frekuensi
120 – 128	3
129 – 137	5
138 – 146	10
147 – 155	13
156 – 164	4
165 – 173	3
174 – 182	2
Jumlah	40

Jawab :

Bagaimana menentukan:

* x_i atau titik tengah 

Baris 1atau kelas ke 1 tertulis 124, diperoleh dari (120 + 128) : 2 = 248 : 2 = 124

Baris 2 atau kelas ke 2 tertulis 133, diperoleh dari (129 + 137) : 2 = 266 : 2 = 133, nah mulai dari kelas ke 2 dan seterusnya kalian tidak perlu melalukan (129 + 137) : 2 = 266 : 2 seperti ini lagi. Tinggal tambahkan saja dengan nilai “p” nya. Apa itu “p”…..”p” adalah panjang interval kelas, diperoleh dengan mendata banyak angka dari 120 – 128 ( 120,121,122,123,124,125,126,127,128 ada 9 angka) Missal untuk mengisi kelas ke 2, yaitu 124 + 9 = 133, kelas ke 3, yaitu 133 + 9 = 142 dan seterusnya.

* fi .xi

Ini adalah perkalian fi  dan xi 

Missal baris atau kelas 1 fi .xi nya = 3 x 124 = 372

Baris atau kelas ke 2 fi .xi nya = 5 x 133 = 665

Dan begitu seterusnya. 

Kelemahan cara pertama kalian akan bertemu dengan perkalian angka besar. 

* Jumlahkan kolom fi dan fi .xi

* Masukkan ke rumus

😊cara ke 2 dengan menggunakan metode coding atau rata-rata sementara

Contoh :

Tentukan mean dari data berikut:

Interval kelas	Frekuensi
120 – 128	3
129 – 137	5
138 – 146	10
147 – 155	13
156 – 164	4
165 – 173	3
174 – 182	2
Jumlah	40

 

Jawab :

Bagaimana menetukan x₀, p, c_i dan f_i.c_i

·         x₀

Diperoleh pada saat memproses c_i

·         p

 Diperoleh dari mendata 120 – 128 ada 9 angka ( 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128)

·         x_i atau titik tengah

Pada kolom x_i baris 1 atau kelas ke 1 tertulis 124, diperoleh dari (120 + 128) : 2 = 248 : 2 = 124

Baris 2 atau kelas ke 2 tertulis 133, diperoleh dari (129 + 137) : 2 = 266 : 2 = 133, nah mulai dari kelas ke 2 dan seterusnya kalian tidak perlu melalukan (129 + 137) : 2 = 266 : 2 seperti ini lagi. Yang wajib melakukan ini hanya kelas 1 saja.Tinggal tambahkan saja dengan nilai “p” nya. Missal untuk mengisi kelas ke 2, yaitu 124 + 9 = 133, kelas ke 3, yaitu 133 + 9 = 142 dan seterusnya.

·         c_i

Cara menentukan c_i yaitu dengan terlebih dahulu menentukan x₀.

Perhatikan kolom frekuensi (f_i), lihat frekuensi atau angka yang paling besar, kemudian geser ke kanan pada kolom x_i ketemu x₀ Pada  contoh x_{0 =}  151. Setelah itu geser ke kanan lagi pada kolom c_i berilah angka 0, kemudian ke atas urut dari -1, -2, -3 dan seterusnya, sebaliknya ke bawah nilainya positif (1, 2, 3 dan seterusnya)

·         f_i.c_i

Untuk kolom ini adalah hasil perkalian antara f_i dan c_i

Perhatikan baris 1 atau kelas 1 pada kolom f_i.c_i diperoleh  3 x -3 = -9

Kelas ke 2 yaitu 5 x -2 = -10, kolom ke 3 yaitu 10 x -1 = -10 dan seterusnya.

·         Kolom yang dijumlah hanya  f_i dan f_{i .} c_i

Kemudian masukan ke dalam rumus