Kaidah Pencacahan ~ Materi Peluang Matematika Kelas XII SMK
Kaidah Pencacahan ~ Kaidah pencacahan (Counting Rules) didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan yaitu metode aturan pengisian tempat, metode permutasi, dan metode kombinasi.
1. Metode pengisian tempat (filling slots)
Pada metode ini semua hasil yang mungkin terjadi didaftar secara manual
Perhatikan contoh berikut:
a. Disediakan angka-angka 1, 2, 3, dan 4. Jika akan dibentuk bilangan yang terdiri dari dua angka, berapa banyak bilangan yang akan terbentuk apabila tidak boleh ada bilangan yang berulang.
Jawab:
Di soal ada perintah “tidak boleh ada bilangan yang berulang” artinya tidak boleh menyusun angka 22,11,33,44 karena berulang.
Nah....bagaimana cara mudah untuk menyeleaikan permasalahan tersebut?
Sebenarnya ada beberapa cara, perhatikan:
Cara 1:
Dengan membuat kotak-kotak (tempat) sesuai permintaan soal. Disoal diperintahkan menyusun bilangan terdiri dari dua angka dan tidak berulang, maka siapkan 2 kotak/tempat:
Ingat..., angka tersedia yaitu 1, 2, 3, dan 4
|
|
|
- Kotak I atau digit 1: bisa diisi oleh angka 1, 2, 3, dan 4, jadi ada 4 cara
- Kotak II atau digit 2 : karena angka 1, 2, 3, dan 4 salah satu sudah dipakai dikotak I, maka tidak boleh dipakai dikotak ke II (tidak boleh berulang). Jadi kotak II ada 3 cara
- Sehingga ada 4 x 3 = 12 susunan bilangan yang terbentuk.
- Jika ada pertanyaan bisa menghubungi ibu melalui chat WA
Cara 2:
Dengan memasangkan manual atau dengan diagram panah berikut:
Angka tersedia 1, 2, 3, dan 4
Perhatikan tiap kelompok angka tersedia pada diagram panah, tiap kelompok terbentuk 3 susunan angka tinggal dikalikan 4 atau 3 x 4 = 12. Atau bisa kalian hitung satu persatu. Kelemahan cara ini jika angka yang disediakan banyak, maka tidak mungkin kita mendata satu persatu, bukan? Jika ada pertanyaan bisa chat ibu melalui WA.
b. Berapa banyak cara untuk memilih 3 orang pengurus OSIS yang terdiri dari ketua, seketaris, dan bendahara dari 8 siswa?
Jawab:
Paling mudah kita gunakan cara 1 saja
Diketahui 8 orang, akan menempati 3 jabatan (artinya yang dibutuhkan 3 kotak, dan jika seorang sudah menjabat salah satu jabatan tersedia tidak boleh menjabat jabatan yang lain atau tidak boleh dobel jabatan atau dalam contoh a tidak berulang)
Buat 3 kotak dan tersedia 8 orang
|
ketua |
sekretaris |
bendahara |
• Jabatan ketua
Pada jabatan ini bisa ditempati 8
• Jabatan sekretaris
Karena satu orang sudah menjabat ketua, maka kuota untuk sekretaris tinggal 7 (diperoleh dari 8 – 1(sudah menjabat ketua) =7)
• Jabatan bendahara
Karena dua orang sudah menjabat ketua dan sekretaris, maka kuota bendahara tinggal 6 (diperoleh dari 8 – 2 ( 2 orang sudah jadi ketua dan sekretaris) = 6)
Jadi ada 8 x 7 x 6 = 336 cara memilih
c. Jika disediakan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, berapa banyak cara menyusun bilangan ganjil yang terdiri atas 4 angka?
Jawab:
Sebelum kita selesaikan, ibu tanya terlebih dahulu dari mana kalian bisa membedakan itu bilangan ganjil atau genap?
Betul.....dari angka terakhir. Jika angka terakhir angka ganjil maka dia bilangan ganjil misal 2345, perhatikan angka terakhir. Angka terakhir adalah angka 5, dan angka 5 adalah bilangan ganjil, maka 2345 adalah angka ganjil. Misal 1534, merupakan bilangan genap karena angka terakhirnya 4 (4 bilangan genap). Paham ya....
Mari kita selesaikan permasalahan pokok:
Disediakan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9
Banyak cara untuk menyusun bilangan ganjil 4 angka, dan disoal tidak ada aturan yang mengatakan tidak boleh berulang berati bebas atau berulang boleh. Bedakan contoh a dan b.
Kita siapkan 4 kotak, karena permintaan soal 4 angka
|
Angka
ke 1 |
Angka
ke2 |
Angka
ke 3 |
Angka
ke 4 |
• Kotak 1 bisa ditempati angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9, ada 9.
Kenapa angka 0 tidak boleh ditempatkan di angka ke 1? Karena angka 0 didepan sendiri tidak berarti atau bisa dihilangkan. Misal 0234 = 234 jadi bukan 4 angka lagi.
• Kotak ke 2 bisa ditempati oleh 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ada 10
• Kotak ke 3 bisa ditempati oleh 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ada 10
• Kotak ke 4 hanya bisa ditempati oleh angka 1,3,5,7,9 ada 5
Ingat yang di inginkan bilangan ganjil ya....
• Jadi susunan yang mungkin terbentuk adalah 9 x 10 x 10 x 5 = 4500
SOAL LATIHAN
Dikerjakan di buku tulis dikumpulkan dengan di foto melalui WA diberi nama dan kelas. Mari kita tunjukan soft skill terbaik (percaya diri, jujur, disiplin, tanggung jawab, sportif, dll)
1. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 hendak disusun suatu bilangan yang terdiri atas 4 angka. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun, jika:
a. Angka-angka boleh berulang
b. Angka-angka tidak boleh berulang
2. Disediakan 7 kain warna yang berbeda, akan dibuat bendera yang terdiri dari 3 warna yang berbeda. Ada berapa macam bendera yang dapat dibentuk?
3. Berapa banyaknya cara menyusun bilangan genap yang terdiri atas 4 angka yang kurang dari 5000?