Bilangan Berpangkat ~ Matematika kelas X SMK

OPERASI AJABAR

A.      Bilangan Berpangkat

Tentunya kalian masih ingat materi bilangan berpangkat sewaktu di SMP bukan?

Nah.....,sekarang mari kita ulangi kembali

a^m  bibaca “a pangkat m” a disebut dengan bilangan pokok dan m disebut pangkat atau eksponen. 5³ artinya 5 x 5 x 5 atau bisa ditulis 5.5.5. Mari kita belajar bilangan berpangkat yang lainnya. Perhatikan rumus-rumus berikut:

1.       a^m. aⁿ = a^m+n dengan a tidak boleh 0

2³ . 2⁴ = (2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2x 2) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2³⁺⁴ = 2⁷

Contoh:

a.       x . x = x¹⁺¹ = x²

b.      (1/3)⁴ = 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 = 1/81

2.       a^m/aⁿ = a^{m – n} atau bisa ditulis a^m : aⁿ = a^{m – n} dengan a tidak boleh 0

Contoh:

a.       5³ : 5^-1 = 5^3-(-1) = 5³⁺¹ = 5⁴

b.      2⁵/2³ = 2^5-3 = 2² = 4

c.       X⁸.y⁵. z⁹/x³.y⁴.z⁷ = x^8-3y^5-4z^9-7= x⁵y¹z² = x⁵yz²

3.       (a^m)ⁿ = a^{m x n} dengan a tidak boleh 0

Contoh:

a.       (5^1/4)⁴ = 5^{1/4 x 4} = 5¹ = 5

b.      81^3/4 = (3⁴)^3/4 = 3^{4 x ¾} = 3³ = 27

c.       32^4/5 = (2⁵)^4/5 = 2^{5 x 4/5} = 2⁴ = 16

d.      (a²b³c⁴)² = a^2x2b^3x2c^4x2 = a⁴b⁶c⁸

4.       (a/b)^m = a^m/b^m dengan a dan b tidak boleh 0

Contoh:

a.       (2/3)⁴ = 2⁴/3⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 / 3 x 3 x 3 x 3 = 16/81

b.      (a.b²/c⁵.d³)⁴ = a^1X4b^2x4/c^5x4d^3x4 = a⁴b⁸/c²⁰d¹²

c.       (x².y³. z⁶/x³.y⁴.z⁷)^-2 = x^-4y^-6z^-12/x^-6y^-8z^-14

= x^{-4 – (- 6 )} y^{-6 – (-8 )} z^{-12 – (-14)} = x^-4+6y^-6+8z^-12+14

= x²y²z² = (xyx)²

d.      (2³ . 3⁴ . 5⁶ / 2 . 3² . 5³)² = 2⁶ 3⁸ 5¹² / 2² 3⁴ 5⁶ = 2⁴ 3⁴ 5⁶

5.       Pangkat nol

a⁰ = 1 dengan a tidak boleh 0

jelas ya....

6.       Pangkat negatif

a^-m = 1/a^m dengan a tidak boleh 0

jadi untuk mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif kalian tinggal buat seper saja. Misal a^-3 = 1/a³

Contoh:

a.       5^-1= 1/5¹ = 1/5

b.      (1/81)^3/4 = (1/3⁴)^3/4

= (3^-4)^3/4 = 3^-4x3/4 = 3^-3 = 1/3³ = 1/27

c.       2a³.b^-5.c² / 6a⁹ .b².c^-1 = 1/3 a^3-9b^-5-2c^2-(-1)

= 1/3a^-6b^-7c³ = pangkat negatif dirubah ke positif dengan mengubah menjadi seper

= 1/3.1/a⁶.1/b⁷.c³ = perkalian pecahan pembilang kali pembilang, penyebut kali penyebut = 1. c³/a⁶.b⁷ = c³/a⁶.b⁷

d.      (a².b.c²)³.(a².b⁴.c⁸)^-1 = a⁶b³ c⁶ a^-2b^-4 c^-8

= a^6+(-2)b^3+(-4)c^6+(-8) = a⁴b^-1c^-2

= a⁴ .1/b¹ .1/c² = a⁴ /bc²

7.       Pangkat pecahan